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中华古文物“青铜三宝”神奇效应蕴含的物理:喷水鱼洗

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中华古文物“青铜三宝”神奇效应蕴含的物理:喷水鱼洗

作者:严燕来    文章来源:作者惠赐    点击数: 1005    更新时间:2009-3-21

(原载:《物理学照亮世界》)

华夏文明具有5000年的悠久历史。提起中华民族的祖先对人类科学技术的贡献,人们都会想到四大发明:指南针、造纸、火药与活字印刷。然而,除此之外,中国古代文物也往往包含许多科技成分,在技术上达到的水平远远超过西方世界,其中蕴涵的科学原理始终淤积在历史的长河之中不为人知,直到当代采用现代的科技手段进行分析研究才大白于世。不少古代科技成就的精妙之处即使在今天看来也不由人不击掌赞叹,而一想到它们均面世于几千年之前,那时现代的科学原理尚未创立,也没有先进的测量、分析手段,就更不能不使我们感到心灵震憾,不能不为我们祖先的聪明才智而油然而生民族的自豪。

本章拟介绍“透光”古铜镜、喷水鱼洗和曾侯乙编钟这三项古文明成就。一方面,这三者都是在古代采用青铜铸就,又都具有奇特的甚至看似神秘的物理效应而称“青铜三宝”;另一方面,其中所包含或依据的物理原理又都是采用当代先进的方法和设备进行深入研究之后才为我们所知晓的。在这一方面,上海交通大学物理系的教授们开展的研究工作最为深入和全面,从而使这三项古青铜器在具有文化、艺术价值的同时,更凸显科学价值,并已成为一组“国宝型”的物理教具,在许多大学和中学的物理演示厅中向学生展示。

§2 喷水鱼洗

古代称“洗”的器皿类似于如今的洗脸盆,据传先秦时期已普遍使用,有陶洗、瓷洗、铜洗和木洗等。至于发明能喷水的“洗”,我国古籍曾记载五代时期晋国被辽国战败,晋皇帝投降时向辽太宗奉献了一具能喷水的瓷洗,而喷水铜洗则约出现于唐代,是皇宫盥洗用具,其后还曾出现能喷水的玛瑙洗。

喷水鱼洗由青铜铸成,薄型盆壁倾斜外翻,盆沿上对称地安有两只“把手”,称“耳”,盆底饰有四尾鲤鱼浮雕,呈90°旋转对称,形象毕肖,古色古香,四尾鱼嘴处的喷水装饰线由盆底沿盆壁辐射而上,其饰纹拓片见图2-1。当盆中注入清水,用肥皂清洁双手和盆沿上双耳后,用双掌内侧摩擦双耳,伴随着鱼洗发出的嗡鸣声,犹如泉涌的水花珠光四溅,从四条跃然欲活的鱼嘴喷水线处喷出,高达数十厘米,蔚为奇观,见图2-2,喷水鱼洗亦由此得名。喷出的水珠沿抛物线轨迹被高高抛起又回落洗中,让人联想起唐代诗人白居易在琵琶行中的千古佳句“大珠小珠落玉盘”!



鱼洗何以能喷水?当然不是洗内古鱼显神通,也不能简单归结为“共振”了之,而是一个相当复杂的物理现象。

事实上,国际、国内的许多科学家和物理教师早已对我们身边的“鱼洗类”教具进行过许多研究,例如对教堂乐钟的研究、对我国古代编钟的研究及至将酒杯音乐搬进课堂等。英国科学家李约瑟也曾在他的《中国古代科技史》中对鱼洗的喷水效应作了较详细的介绍, 图2-3是李约瑟笔下的鱼洗。但是对鱼洗喷水效应较为透彻的剖析当属北京大学和上海交通大学的研究工作,前者对鱼洗的振型从力学的角度进行了深入研究,后者则从振动到喷水给出详尽的物理分析,使喷水鱼洗成为演示室中物理内涵丰富的“动手型”(Hands on)教具。

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严燕

中华古文物“青铜三宝”神奇效应蕴含的物理:喷水鱼洗

作者:严燕来    文章来源:作者惠赐    点击数: 1006    更新时间:2009-3-21

(一)鱼洗喷水物理模型

建立合适的物理模型是揭开鱼洗喷水之谜的关键。首先得弄清楚鱼洗喷水是缘于洗壁还是洗底,不难判定,是洗壁的振动激起喷水。上海交通大学物理系的研究者于是将鱼洗简化成一有底的圆柱面(不计厚度), 其正视图见图2-4(a),求解波在其侧壁二维圆柱壳中传播的微分方程(图2-4(b)),得出初步结果后再加以修正,见图2-4(c),使之更符合鱼洗下厚上薄、侧壁外摊的实际情形。理论模拟的结果表明,振动所引起圆柱侧壁中传播的机械波呈现一些稳定的驻波状态,它们是不连续的,对应于不同的驻波频率,用模数m、n来表达,见图2-5。这些固有的,或本征的振动模态,与圆柱壳本身的材料(即弹性性质、质量分布等)以及振动的边界条件有关,工程中常称作振型。



这些本征的振动模态表示修正的鱼洗模型做什么样的振动呢?我们不妨从环形驻波谈起,例如在弹性很好的钢丝圆环中激发驻波,只有圆环的周长等于波长整数倍的振动才允许稳定存在。图2-5上图是修正的鱼洗圆柱壳模型振动模态的俯视图,圆柱壳的任一水平剖面均是一环形驻波,它们的周长正是波长的1、2和3倍,由模数m表示。由于分别有2、4、6个波节与波腹,对应于三种允许存在的低阶稳定驻波,不妨通俗地称其为2峰、4峰、6峰振动模态。倘若沿圆柱壳任一直径取剖面,则得图2-5下图的振动模态。圆柱壳的振动可以看作无穷多个环形驻波沿竖直方向络叠,只是不同高度上环形驻波的振幅均不相同,从固定的底边开始逐渐增大,直至口沿下某一高度出现最大振幅,在口沿处振幅又稍有减小。特别值得关注的是,对于修正后的鱼洗模型,最大振幅不出现在不受约束的自由口沿,而是出现在稍下的某一高度,该位置应当预示着鱼洗水线的位置,注水至该高度才能得到鱼洗喷水的最佳效果!



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作者:严燕来    文章来源:作者惠赐    点击数: 1007    更新时间:2009-3-21

(二)实验验证



为了检验如上修正的鱼洗圆柱桶模型是否如实地描述了鱼洗侧壁的振动,研究者用激光全息的办法拍摄了鱼洗的几个低阶的自激振动模态,其中4峰和6峰的振型见图2-6。果然不出所料,鱼洗在204Hz和565Hz出现的两个稳定驻波状态,沿鱼洗口沿是4峰和6峰的环形驻波,只是由于侧壁外摊而直径越来越大;沿侧壁的最大振幅出现在干涉最高级条纹,即干涉圈的中心。令人注目的是,4峰振型的最高级干涉圈中心正是鱼洗注水的最佳位置!

此外,研究者还用加速度传感贴片的办法具体测定了鱼洗振动中沿水线半周长和沿侧壁高度的位移,也都与鱼洗修正模型预示的振动情况相吻合。

其实看穿了,把鱼洗倒挂起来就是一口钟,如图2-7所示为西方教堂钟的全息振型, 外翻的钟口虽是自由边,却从未出现最大振幅, 干涉条纹的圈的中心同样佐证了鱼洗喷水的最佳位置所在。



鱼洗喷水,初看上去最容易与共振现象相联系,双手反复摩擦,使鱼洗产生受迫振动,摩擦频率适当便会引起洗体共振,犹如士兵齐步走过桥梁,在某个步伐频率时导致桥梁共振毁坏。我们知道,物体在周期性外力作用下发生受迫振动,当外力频率与物体的固有频率一致时,物体不断吸收能量而引起共振。但仔细观察鱼洗起振,很难说是在不断吸收外界能量后所激起的在驱动频率下的共振现象。因为双手摩耳,有何频率可言?!不论双手摩擦、单手摩擦乃至单向摩擦均能激起鱼洗喷水,只要摩擦力足够便能“驱鱼喷水”!类似于敲击钟体或用琴弓拉弦的发声过程,外来驱动力也无频率可言,但只要有能量输入,钟或琴就以其固有的振动模式振动而发声了。外界通过摩擦双耳将能量输入鱼洗,就能激发起洗体以其固有频率振动;或从力的角度看,摩擦双耳造成洗与耳交接处质元的形变,洗壁为金属弹性材料,形变必然要恢复,恢复的方式是以鱼洗固有的频率振动。鱼洗不是简单的谐振子,不止有一个固有频率,而是允许在一系列本征模态下振动。由此看来这是一种自激振动现象。力学中严格地说,这种搓振的机理是摩擦引起的自激振动。

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严燕来教授专栏

中华古文物“青铜三宝”神奇效应蕴含的物理:喷水鱼洗

作者:严燕来    文章来源:作者惠赐    点击数: 1008    更新时间:2009-3-21

(三)水洗耦合

然而,问题并非到此为止,喷水奇观除了与洗壁振动有关外,洗中的水并不单纯被动地接收能量,其独特的流体力学性质也起着重要作用。

大家知道,虽然水波随处可见,水质元的运动并不象简谐波的情形那样简单。由于水的不可压缩性和流动性,波在水中传播时,水质元作二维运动,既有沿波的传播方向的纵向运动,又有沿垂直传播方向的横向运动,一般水质元作绕向相同的圆周运动;处于水表面的水质元作圆周运动的半径最大,水面以下圆周运动的半径随深度的增加而减小,如图2-8所示。

在鱼洗盆中,若水波沿直径传播与反射,两反向水波相遇叠加会产生什么情景?

一般来说,两个圆运动或椭圆运动的叠加结果可以是直线振动。大家比较熟悉的是,一质元若同时参与两个同频率、相互垂直的简谐振动,其合成的结果一般沿椭圆轨道运动,如果两个垂直振动的振幅也相同,则轨迹是圆。相反地,若质元同时参与两个同频的圆运动或椭圆运动,其合成的结果将回到直线振动,但由于相位不同,振向各不相同。鱼洗水面的水质元恰恰可能出现后者的情形,即水质元由于两反向水波相遇(图2-9上与下图),合成的振动是直线振动,振向可以沿纵向、横向,也可以沿斜向,由相遇波的位相差决定,见图2-9中图。

正是这些直线振动的水质元为鱼洗喷水如此之高(>70cm)创造了条件!特别是斜向振动的水质元与洗壁作相向振动,受到洗壁巨大的冲量作用,形成密集的水珠被高高抛起,沿抛物线轨迹回落,喷水抛物线实景见图2-10。

同时四鱼喷水线当然应当铸刻在m=2,n=0振型的最大振幅位置,洗壁起振后那里对水的扰动最大,哪里必然是“四鱼喷水”!并且,为鱼洗注水的最佳高度也因此确定了。

(四)结语

现在,鱼洗喷水的奥秘已经揭开。事实上,喷水鱼洗的复制品到处可见,甚至已在一些旅游景点沦为公众娱乐的玩物。如今将鱼洗作为物理演示的“动手型”教具,同学们不妨亲自动手,亲身体验“驱鱼喷水”奇景,同时学习并研究鱼洗喷水现象背后包含着的如此丰富的物理。只有如此,方知奥妙无穷,更觉其乐融融!

参考文献

[1] 严燕来、梁华翰、孔令达等. 鱼洗振型浅析, 大学物理 1996, 15(2):41-44.

[2] 王大钧.古代文物的力学性质研究.文物保护与考古科学 1993(5):35.

[3] 赵凯华、罗蔚茵. 新概念物理教程: 力学. 高等教育出版社, 1995.

[4] Shen, Sinyan, Acoustics of Ancient Chinese Bells, Scientific American, 256, 94 (1987).

[5] Rossing T D. Wine Glasses, Bell Modes, and Lord Reyleigh. Phys. Teach, 1990,28:582.

[6] 李约瑟.中国科学技术史.北京:科学出版社、上海古籍出版社,1999.

[7] Paul A. Tipler. Physics for Scientists & Engineers. Worth Publishers Inc., 1991.

探究聚焦:

《摩擦“鱼洗”可产生不同的水面花纹》(兴华科学教育网)

《鱼洗的探究》(张运科的博客)


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